(Ⅰ)经过点P(1，2，一1)并且与直线L：，垂直的平面∏1的方程是；(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏2的方程是．

admin2018-11-21 69

问题 (Ⅰ)经过点P(1，2，一1)并且与直线L：

，垂直的平面∏₁的方程是____________；(Ⅱ)经过点P及直线L的平面∏₂的方程是____________．

选项

答案x一3y—z+4=0；6x+y+3z一5=0

解析 (Ⅰ)由于L⊥∏₁，L的方向向量S={一1，3，1}就是平面∏₁的法向量，那么由点法式得∏₁的方程是一(x—1)+3(y一2)+(z+1)=0，即 x一3y—z+4=0．
(Ⅱ)点M(2，一4，一1)在直线L上，因而点M是平面∏₂上的一点，于是

={1，一6，0}与S是平面∏∏₂上的两个不平行的向量，设Q(x，y，z)是平面∏₂上的任一点，则

，S共面，有

=0，即 6x+y+3z一5=0．

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考研数学一

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