2. 考研
  3. 设z=z(x，y)有二阶连续偏导数，且满足=0，若有z(x，2x)=x，z’(x，2x)=z’(x，y)｜y=2x=x2，求z"11(x，2x)与z"12(x，2x)．

设z=z(x，y)有二阶连续偏导数，且满足=0，若有z(x，2x)=x，z’(x，2x)=z’(x，y)｜y=2x=x2，求z"11(x，2x)与z"12(x，2x)．

admin2016-01-15  55
问题 设z=z(x，y)有二阶连续偏导数，且满足=0，若有z(x，2x)=x，z’(x，2x)=z’(x，y)｜y=2x=x2，求z"11(x，2x)与z"12(x，2x)．
选项
答案z(x，2x)是z(x，y)与y=2x的复合函数，先将z(x，2x)=x两边对x求导，由复合函数求导法则z’1(x，2x)+2z’2(x，2x)=1，已知z’1(x，2x)=x2，于是x2+2z’2(x，2x)=1，再将它对x求导 并由复合函数求导法则 2x+2z"21(x，2x)+4z"22(x，2x)=0． 由z"21=z"12以及z"11=z"22，可得z"11(x，2x)与z"12(x，2x)满足关系式 2z"11(x，2x)+z"12(x，2x)=一x． 将已知等式z’1(x，2x)=x2对x求导得z"11(x，2x)+2z"12(x，2x)=2x．由上面两个关系式得 [*]
解析
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考研数学一

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