防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图1．2-1)，截面的面积为5平方米，问底宽x为多少时才能使建造时所用的材料最省?

admin2016-09-13 76

问题防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图1．2-1)，截面的面积为5平方米，问底宽x为多少时才能使建造时所用的材料最省?

选项

答案设截面周长为S，矩形高为y，则 S=x+2y+[*]，① xy+[*]=5 ② 由②解出y=[*]，代入①得 [*] 故唯一极值可疑点为x=[*](驻点)．由问题的实际意义知，截面周长必有最小值，并且就在此驻点处取得，因此当底宽为[*]≈2．367米时，截面的周长最小，因而所用材料最省．

解析

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考研数学三

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