设f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，且f’(0)=0，，则

admin2019-03-11 58

问题设f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，且f’(0)=0，

，则

选项 A、f(0)是f(x)的极大值．
B、f(0)是f(x)的极小值．
C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．
D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点．

答案B

解析由于

又f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，所以f’’(0)=0，但不能确定点(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点．由

，根据极限的保号性可知，在x=0的某邻域内必有

，即f’’(x)＞0，从而f’(x)在该邻域内单调增加．又因f’(0)=0，所以f’(x)在x=0两侧变号，且在x=0的空心邻域内，当x＜0时f’(x)＜f’(0)=0，当x＞0时f’(x)＞f’(0)=0，由极值第一充分条件可知，x=0为f(x)的极小值点．即f(0)是f(x)的极小值，故选(B)．

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考研数学三

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