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(2005年试题,二)设X1,X2,…,Xn(n≥2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本,为样本均值,S2为样本方差,则( ).
(2005年试题,二)设X1,X2,…,Xn(n≥2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本,为样本均值,S2为样本方差,则( ).
admin
2013-12-27
74
问题
(2005年试题,二)设X
1
,X
2
,…,X
n
(n≥2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本,
为样本均值,S
2
为样本方差,则( ).
选项
A、
B、nS
2
~X
2
(n)
C、
D、
答案
D
解析
根据简单随机样本的性质,可知X
1
,X
2
,…,X
n
相互独立且都服从分布N(0,1),于是有X
1
2
与
相互独立都服从X
2
分布,自由度分别为1与n一1,因此
所以选D.
本题考查了x
2
分布,t分布和F分布以及它们之间的关系,本题用到了下述结论:若X与Y独立,且X一x
2
(m),Y~x
2
(n),则
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考研数学一
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