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  3. 若函数f(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导，且f(0)＜0，f′(χ)≥k＞0，则在(0，＋∞)内f(χ)

若函数f(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导，且f(0)＜0，f′(χ)≥k＞0，则在(0，＋∞)内f(χ)

admin2017-12-12  34
问题 若函数f(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导，且f(0)＜0，f′(χ)≥k＞0，则在(0，＋∞)内f(χ)
选项 A、没有零点．
B、至少有一个零点．
C、只有一个零点．
D、有无零点不能确定．
答案C
解析 讨论函数的零点，一般要用连续函数在闭区间上的介值定理．根据拉格朗日中值定理，f(χ)＝f(0)＋f′(ξ)χ(0＜ξ＜χ)，得f(χ)≥f(0)＋kχ．显然当χ足够大时f(χ)＞0又f(0)＜0，这就表明在(0，χ)内存在f(χ)的零点，f′(χ)＞0，即有f(χ)单调增加，从而零点唯一，故选C．
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考研数学二

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