设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_______．

admin2021-01-25 57

问题设矩阵A=

，α₁，α₂，α₃为线性无关的三维列向量组，则向量组Aα₁，Aα₂，Aα₃的秩为_______．

选项

答案2．

解析由矩阵A的初等行变换

知矩阵A的秩为2．由α₁，α₂，α₃线性无关矩阵[α₁ α₂ α₃]为满秩方阵．
由矩阵乘法，有[Aα₁ Aα₂ Aα₃]=A[α₁ α₂ α₃]，
由于用满秩方阵乘矩阵后矩阵的秩不改变，所以矩阵[Aα₁ Aα₂ Aα₃]的秩等到于矩阵A的秩，等于2，即向量组Aα₁，Aα₂，Aα₃的秩为2．

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