[2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．

admin2019-04-15 130

问题 [2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P^-1AP)^T属于特征值λ的特征向量是( )．

选项 A、P^-1α
B、P^Tα
C、Pα
D、(P^-1)^Tα

答案B

解析解一  由题设有Aα=λα，且A^T=A，令B=(P^-1AP)^T，则
         B=(P^-1AP)^T=P^TA^T(P^-1)^T=P^TA(P^T)^-1，  A=(P^T)^-1BP^T，
故Aα=(P^T)^-1BP^Tα，即(P^T)^-1B(P^Tα)=λα．两边左乘P^T，得到B(P^Tα)=λP^Tα．
又P^Tα≠0．事实上，如P^Tα=0，则由P为可逆矩阵知，P^T也为可逆矩阵，于是有(P^T)^-1P^Tα=(P^T)^-10=0，即α=0．这与α≠0矛盾，故P^Tα为矩阵B=(P^-1AP)^T的属于特征值λ的特征向量．仅(B)入选．
解二  用定义(P^-1AP)^TX=λX判别．当X=P^Tα时，计算(P^-1AP)^T(P^Tα)时看其是否为P^-1^Tα的λ倍．事实上，有
         (P^-1AP)^T(P^Tα)=P^TA ^T(P^-1)^T(P^Tα)=P^TA(P^T)^-1P^Tα=P^T(Aα)=λP^Tα．
又P^T^T≠0．因而P^T^T是(P^TAP)^-1的属于特征值λ的特征向量．
解三  为检验选项中4个向量哪个是特征向量，只需检验哪个向量是齐次方程组[(P^-1AP)^T－λE]X=0的非零解向量．事实上，令X=P^T^T，有
            [(P^-1AP)^T－λE](P^Tα)=[P^TA(P^T)^-1P^Tα－λP^Tα]=P^TAα－λP^Tα=λP^Tα－λP^Tα=0．
易验证(A)、(C)、(D)中向量均不满足上述方程．又P^Tα≠0．仅(B)入选．

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考研数学三

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[2002年] 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ的特征向量是( )．

考研数学三

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

设正项级数un收敛，证明收敛，并说明反之不成立．

设f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且g(x)＜f(x)＜m，则由曲线y＝g(x)，y＝f(x)及直线x＝a，x＝b所围成的平面区域绕直线y＝m旋转一周所得旋转体体积为()．

已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为(Ⅰ)试求(X，Y)的边缘概率密度fX(x)，fY(y)，并问X与Y是否独立；(Ⅱ)令Z=X—Y，求Z的分布函数FZ(y)(z)与概率密度fZ(y)(z)。

设随机变量X的密度函数f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，则常数A=；B=；概率P{2＜X＜4}=；分布函数F(x)=。

设相互独立的两随机变量X与Y均服从分布B(1，)，则P{X≤2Y}=()

已知随机变量X1，X2，X3相互独立，且都服从正态分布N(0，σ2)，如果随机变量Y=X1X2X3的方差D(Y)=，则σ2=________。

已知事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b。如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生，则事件A、B、C均不发生的概率为________。

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z＝h(t)－，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式。若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=__________。

HIV抗体初筛阳性的标本要进行确认试验，常用的方法是什么

下列哪种方法不能改变地方性氟中毒

请根据以上资料，填制进口报关单以下栏目：“备案号”栏应填：“包装种类”栏应填：

下列各项中，能够保持各项财政收支指标连续性的预算是()。

()是联系家园的纽带，是传输信息和知识的桥梁。

某日某高校内发生暴力事件，学生纷纷从楼梯逃离，请结合下面的示意图回答问题：如果你是一名公安民警，需要作出紧急安排，你应该怎么做?()

设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．

关于对象和类的叙述，正确的是_______。A．如果两个对象的所有成员变量的值相同，则这两个对象是同一对象B．编写代码时，不允许使用匿名类C．不同的对象一定属于不同的类D．每个对象都有唯一标识，以彼此区分

CharlieChaplinCharlieChaplinwasbornonApril16,1889inLondon.Hisfatherwasanentertainerandalthoughnotoneof

A、Prepareforthepaper.B、Makeaphonecall.C、WatchTV.D、Gotosleep.B

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A、Prepareforthepaper.B、Makeaphonecall.C、WatchTV.D、Gotosleep.B

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