高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z＝h(t)－，已知体积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间 (其中长度单位是cm，时间单位为h)?

admin2018-01-23 117

问题高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z＝h(t)－

，已知体
积减少的速度与侧面积所成比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间
(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

选项

答案t时刻堆体积V＝∫₀^hdz[*]h³，侧面积S＝[*]，根据题意得 [*]＝－0．9S，整理得[*]，解得h(t)＝[*]＋C，因为h(0)＝130，所以C＝130，则h(t)＝[*]＋130＝0，得t＝ 100，即经过100小时全部融化．

解析

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考研数学三

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