设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有( )．

admin2021-07-27 96

问题设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)A^TAx=0，必有( )．

选项 A、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
B、(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
C、(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D、(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解

答案A

解析方程Ax=0和A^TAx=0是同解方程组(注意到x^TA^TAx=(Ax)^TAx≥0)．

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