设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值．其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-08-12 94

问题设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α₁，α₂，又λ＝－2为A的一个特征值．其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁＋α₃
B、3α₃－α₁
C、α₁＋2α₂＋3α₃
D、2α₁－3α₂

答案D

解析因为AX＝0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值。若α₁＋α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁＋α₃)＝λ₀(α₁＋α₃)，注意到A(α₁＋α₃)＝0α₁－2α₃＝－2α₃，故－2α₃＝λ₀(α₁＋α₃)或λ₀α₁＋(λ₀＋2)α₃＝0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀＝0，λ₀＋2＝0，矛盾，故α₁＋α₃不是特征向量，同理可证3α₃－α₁及α₁＋2α₂＋3α₃也不是特征向量，显然2α₁－3α₂为特征值0对应的特征向量，选D．

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考研数学二

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设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，-3a)T，α3=(-1，-b-2，a+2b)T，β=(1，3，-3)T，试讨论当a，b为何值时，(Ⅰ)β不能由α1，α2，α3线性表示；(Ⅱ)β可由α1，α2，α3惟一地线性表示，并求出表示式；(Ⅲ)β

问a、b为何值时，线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解?并求有无穷多解时的通解．

设实对称矩阵A满足A2-3A+2E=O，证明：A为正定矩阵．

设矩阵A=，｜A｜=-1，A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T．求a，b，c和λ0的值．

一电子仪器由两部分构成，以X和Y分别表示两部分部件的寿命(单位：千小时)，已知X和Y的联合分布函数为F(x，y)=(1)问X和Y是否独立；(2)求两部件的寿命都超过100小时的概率α。

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．试证明：若再添设f(x)不是一次式也不为常函数的条件，则至少存在一点ξ∈(a，b)使

计算其中D是由圆周x2+y2=4，x2+y2=1及直线y=0，y=x所围的位于第一象限的闭区域．

设平面区域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，若则I1，I2，I3的大小顺序为()

设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)=0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是()．

设f(x)在x=a的邻域内有定义，且f’+(a)与f’-(a)都存在，则()．

从违法行为的要素来看，判断行为是否违法的关键要素是该行为有故意或者过失的过错。()

Theyfinallycametoa______thattheywouldeatittogether.

此病人最可能的诊断是此时可诊断为

设计方项目管理的目标是(　　)。

根据公司法律制度的规定，某股份有限公司董事会由9名董事组成，下列情形中，能使董事会决议得以顺利通过的有()。

用一个饼铛烙煎饼，每次饼铛上最多只能同时放两个煎饼，煎熟一个煎饼需要2分钟的时间，其中每煎熟一面需要1分钟。如果需要煎熟15个煎饼，至少需要()分钟。

《中华人民共和国土地管理法》第1条规定，为了加强土地管理，维护土地的社会主义公有制，保护开发土地资源，合理利用土地，()，促进社会经济的可持续发展，根据宪法，制定本法。

Universitiesusuallygivediplomasorcertificatestostudentswhocompletecourserequirementsadequately.

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