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设在0<x≤1时函数f(x)=xsinx其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1),试求常数k使极限存在.
设在0<x≤1时函数f(x)=xsinx其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1),试求常数k使极限存在.
admin
2018-11-11
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问题
设在0<x≤1时函数f(x)=x
sinx
其他的x满足关系式f(x)+k=2f(x+1),试求常数k使极限
存在.
选项
答案
因求“0
0
”型未定式极限的常用方法是将该类幂指数函数u(x)
v(x)
化为复合函数e
v(x)lnu(x)
,故 [*] 其中,(*)处通过等价无穷小代换与洛必达法则得 [*] 根据题设的关系式知f(x)=2f(x+1)一k,得 [*] 由上述结果可得f(x)在x=0处的右极限f(0
+
)=1,而其左极限 [*] 要使极限[*]存在,应有2一k=f(0
-
)=f(0
+
)=1,故k=1.
解析
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考研数学二
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