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  3. 设矩阵矩阵B(kE+A)2，求对角矩阵A，使得B和A相似，并问k为何值时，B为正定矩阵．

设矩阵矩阵B(kE+A)2，求对角矩阵A，使得B和A相似，并问k为何值时，B为正定矩阵．

admin2021-11-09  57
问题 设矩阵矩阵B(kE+A)2，求对角矩阵A，使得B和A相似，并问k为何值时，B为正定矩阵．
选项
答案[*]A是实对称矩阵，故存在正交矩阵Q， 使得 [*] B=(kE+A)2=(kE+QA1QT)2=[Q(kE+A1)QT]2=Q(kE+A1)2QT [*] 故[*] 当k≠0且k≠一2时，B的全部特征值大于0，此时B为正定矩阵．
解析
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考研数学二

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