已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ayˊ+by=Cex的一个特解，则该方程的通解是( )．

admin2019-08-27 59

问题已知函数y=e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ayˊ+by=Ce^x的一个特解，则该方程的通解是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析【思路探索】由解的定义，直接将解代入方程即可求得系数，进而又可从方程求得其通解．
将y=e^2x+(x+1)e^x代入原方程得(4+2a+b)e^2x+(3+2a+b)e^x+(1+a+b)xe^x=Ce^x，比较两边同类项系数得

(或将上式改写为(4+2a+b)e^2x+(3+2a+b-C)e^x+(1+a+b)xe^x=0，因e^2x，e^x，xe^x线性无关，故得(*)式．解方程组(*)，得a=-3，b=2，C=-1，
于是原方程为y"-3yˊ+2y=-e^x，
解得其通解为

．
故应选(A)．

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考研数学二

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