设a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是A可逆。

admin2019-09-29 74

问题设a₁,a₂,...a_n为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa₁,Aa₂,...Aa_n线性无关的充分必要条件是A可逆。

选项

答案令B=(a₁,a₂,...a_n),因为a₁,a₂,...a_n为n个n维线性无关的向量，所以r(B)=n.(Aa₁,Aa₂,...Aa_n)=AB,因为r(AB)=r(A),所以Aa₁,Aa₂,...Aa_n线性无关的充分必要条件是r(A)=n,即A可逆。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/IFA4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()
设A为三阶方阵，A*；为A的伴随矩阵，，则｜4A一(3A*)一1｜=()
设a为常数，f(x)=aex一1一x一，则f(x)在区间(一∞，+∞)内的零点个数情况为()
已知α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量，那么矩阵P不能是()
下列矩阵中与合同的矩阵是()
设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为_______．
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；
设b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组b1，b2，…，r线性无关．
设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT＝A*，证明A是正交矩阵．
由曲线y=x2，y=x+2所围成的平面薄片，其上各点处的面密度μ=1+x2，则此薄片的质量M=_______．

随机试题

汽车发动机专修业户管理负责人、技术负责人及检验人员等均应经过有关培训，并取得行业主管部门颁发的从业资格证书，持证上岗。()
A．Na+B．K+C．Mg2+D．Cl-E．Ca2+醛固酮的分泌对血液中()浓度升高十分敏感，仅增加0．5～1．0mmol／L时就能引起醛固酮分泌
(2006年)下列哪一项不宜用来同时承受径向和轴向载荷?()
安装工程费估算以单项工程为单元，工艺金属结构安装工程估算可采用的方法是()。
在材料采购合同的履行过程中，因供货方逾期交货，(　　)。
下列各项中，能够引起所有者权益总额变化的是()。
下列关于企业价值评估的说法中，正确的是()。
中国国际旅行社是经周恩来总理提名1974年在北京成立的。
有如下语句序列：intk=0：d0{k+=5；cout＜＜’$’；}wbile(k＜19)；while(k--＞0)cout＜＜’*’；执行上面的语句后，序列输出字符$和*的个数分别是A)4和20B)5和2
InsomebigcitiesofChina,youmaystillencounterpeddlersurgingyoutobuytheirpirateCDsorDVDs.Accordingtoarecent

最新回复(0)

设a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是A可逆。

考研数学二

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()

设A为三阶方阵，A；为A的伴随矩阵，，则｜4A一(3A)一1｜=()

设a为常数，f(x)=aex一1一x一，则f(x)在区间(一∞，+∞)内的零点个数情况为()

已知α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量，那么矩阵P不能是()

下列矩阵中与合同的矩阵是()

设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为_______．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

设b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组b1，b2，…，r线性无关．

设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT＝A*，证明A是正交矩阵．

由曲线y=x2，y=x+2所围成的平面薄片，其上各点处的面密度μ=1+x2，则此薄片的质量M=_______．

汽车发动机专修业户管理负责人、技术负责人及检验人员等均应经过有关培训，并取得行业主管部门颁发的从业资格证书，持证上岗。()

A．Na+B．K+C．Mg2+D．Cl-E．Ca2+醛固酮的分泌对血液中()浓度升高十分敏感，仅增加0．5～1．0mmol／L时就能引起醛固酮分泌

(2006年)下列哪一项不宜用来同时承受径向和轴向载荷?()

安装工程费估算以单项工程为单元，工艺金属结构安装工程估算可采用的方法是()。

在材料采购合同的履行过程中，因供货方逾期交货，(　　)。

下列各项中，能够引起所有者权益总额变化的是()。

下列关于企业价值评估的说法中，正确的是()。

中国国际旅行社是经周恩来总理提名1974年在北京成立的。

有如下语句序列：intk=0：d0{k+=5；cout＜＜’$’；}wbile(k＜19)；while(k--＞0)cout＜＜’’；执行上面的语句后，序列输出字符$和的个数分别是A)4和20B)5和2

InsomebigcitiesofChina,youmaystillencounterpeddlersurgingyoutobuytheirpirateCDsorDVDs.Accordingtoarecent

设a1,a2,...an为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵，证明：Aa1,Aa2,...Aan线性无关的充分必要条件是A可逆。

考研数学二

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()

设A为三阶方阵，A*；为A的伴随矩阵，，则｜4A一(3A*)一1｜=()

设a为常数，f(x)=aex一1一x一，则f(x)在区间(一∞，+∞)内的零点个数情况为()

已知α1是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量，那么矩阵P不能是()

下列矩阵中与合同的矩阵是()

设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为_______．

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2=A(A称为幂等阵)．求：二次型XTAX的标准形；

设b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组b1，b2，…，r线性无关．

设A是n阶非零实矩阵(n＞2)，并且AT＝A*，证明A是正交矩阵．

由曲线y=x2，y=x+2所围成的平面薄片，其上各点处的面密度μ=1+x2，则此薄片的质量M=_______．

汽车发动机专修业户管理负责人、技术负责人及检验人员等均应经过有关培训，并取得行业主管部门颁发的从业资格证书，持证上岗。()

A．Na+B．K+C．Mg2+D．Cl-E．Ca2+醛固酮的分泌对血液中()浓度升高十分敏感，仅增加0．5～1．0mmol／L时就能引起醛固酮分泌

(2006年)下列哪一项不宜用来同时承受径向和轴向载荷?()

安装工程费估算以单项工程为单元，工艺金属结构安装工程估算可采用的方法是()。

在材料采购合同的履行过程中，因供货方逾期交货，( )。

下列各项中，能够引起所有者权益总额变化的是()。

下列关于企业价值评估的说法中，正确的是()。

中国国际旅行社是经周恩来总理提名1974年在北京成立的。

有如下语句序列：intk=0：d0{k+=5；cout＜＜’$’；}wbile(k＜19)；while(k--＞0)cout＜＜’*’；执行上面的语句后，序列输出字符$和*的个数分别是A)4和20B)5和2

InsomebigcitiesofChina,youmaystillencounterpeddlersurgingyoutobuytheirpirateCDsorDVDs.Accordingtoarecent

设A为三阶方阵，A；为A的伴随矩阵，，则｜4A一(3A)一1｜=()

在材料采购合同的履行过程中，因供货方逾期交货，(　　)。

有如下语句序列：intk=0：d0{k+=5；cout＜＜’$’；}wbile(k＜19)；while(k--＞0)cout＜＜’’；执行上面的语句后，序列输出字符$和的个数分别是A)4和20B)5和2