若曲线y＝x2＋ax＋b和2y＝xy3－x2在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，则( )

admin2021-04-07 76

问题若曲线y＝x²＋ax＋b和2y＝xy³－x²在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，则( )

选项 A、a＝1，b＝－1
B、a＝－1，b＝－1
C、a＝－3，b＝1
D、a＝1，b＝－3

答案D

解析因为曲线y＝x²＋ax＋b经过点(1，－1)，所以1＋a＋b＝－1，即a＋b＝－2，
由y＝x²＋ax＋b得，

由2y＝xy³－x²得，

又两曲线在点(1，－1)处的切线斜率相同，所以2＋a＝3，解得a＝1，b＝－3，故选D。

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