已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+cx32+2ax1x2+2x1x3经正交变换化为标准形y12+2y32，则a=________．

admin2019-08-11 54

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+cx₃²+2ax₁x₂+2x₁x₃经正交变换化为标准形y₁²+2y₃²，则a=________．

选项

答案0

解析二次型及其标准形的矩阵分别是

在正交变换下二次型矩阵A和标准形矩阵Λ不仅合同，而且相似．于是由

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