(1998年)设χ∈(0，1)，证明 (1)(1＋χ)ln2(1＋χ)＜χ2； (2)

admin2019-08-01 50

问题 (1998年)设χ∈(0，1)，证明
(1)(1＋χ)ln²(1＋χ)＜χ²；
(2)

选项

答案(1)令φ(χ)＝(1＋χ)ln²(1＋χ)－χ²，φ(0)＝0 φ′(χ)＝ln²(1＋χ)＋2ln(1＋χ)－2χ，φ′(0)＝0 [*] 于是φ〞(χ)在(0，1)内严格单调减少，又φ〞(0)＝0，所以在(0，1)内φ〞(χ)<0．于是φ′(χ)在(0，1)内严格单调减少，又φ′(0)＝0，故在(0，1)内φ′(χ)＜0．故φ(χ)在(0，1)内严格单调减少．又φ(0)＝0，故在(0，1)内φ(χ)＜0． [*] 由(1)知f′(χ)＜0，(当χ∈(0，1))，于是可知f(χ)在(0，1)上严格单调减少，f(1)＝[*]一1，故当χ∈(0，1)时． f(χ)＝[*] 不等式左边证毕．又 [*] 故当χ∈(0，1)时，f(χ)＝[*]不等式右边证毕．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/eDN4777K

考研数学二

相关试题推荐

当x≥0，证明∫0x(t-t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．
求下列函数的导数y’：(Ⅰ)y=arctanex2；(Ⅱ)y=
设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．
求I=，其中D为y=，y=x及x=0所围成区域．
已知A是3阶不可逆矩阵，-1和2是A的特征值，B=A2-A-2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由.
若A是n阶正定矩阵，证明A-1A*也是正定矩阵．
设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式：(Ⅰ)ap+bp＞21-p(a+b)p(p＞1)；(Ⅱ)ap+bp＜21-p(a+b)p(0＜p＜1)．
设D是Oxy平面上以A(1，1)，B(－1，1)和C(－1，－1)为顶点的三角形区域，则I==_________．
(09年)设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy”一y’+2=0．当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2．求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
设x→0时，lncosax～一2xb(a＞0)，则a=______，b=_______．

随机试题

ThewritersoftheConstitutionworkedoutthe"checksandbalances"inorderto______.()
冠心病主要危险因素不包括
A．35％～75％B．30％～70％C．2～10℃D．10～30℃E．2～8℃冷处所指环境条件是()。
磺酰脲类降糖药的作用机制是()。
【2006年第11题】下列四个静定梁的荷载图中，哪一个产生图3-413所示的弯矩图?
甲公司拥有乙公司80％的有表决权股份，能够控制乙公司财务和经营决策。2014年6月1日，甲公司将本公司生产的一批产品出售给乙公司，售价为1200万元，成本为800万元，未计提存货跌价准备。至2014年12月31日，乙公司已对外出售该批产品的80％。不考虑其
亦余心之所善兮，＿＿＿＿＿＿。(屈原《离骚》)
(中国人大2012年)X公司正在研究如何调整公司的资本结构。目前，公司发行在外的股票为4，000万股，每股价格20元。(以市场价值计)负债权益比为0．25。公司权益的贝塔为1．2，公司的债务评级为AAA，对应的市场利率基本等于目前8％的无风险利率水平，市场
下面关于并行数据库的体系结构的叙述，比较全面的是Ⅰ．共享内存结构Ⅱ．共享磁盘结构Ⅲ．无共享资源结构
PsychologistGeorgeSpilichandcolleaguesatWashingtonCollegeinChestertown,Maryland,decidedtofindoutWhether,asmany

最新回复(0)

(1998年)设χ∈(0，1)，证明 (1)(1＋χ)ln2(1＋χ)＜χ2； (2)

考研数学二

当x≥0，证明∫0x(t-t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．

求下列函数的导数y’：(Ⅰ)y=arctanex2；(Ⅱ)y=

设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βj都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

求I=，其中D为y=，y=x及x=0所围成区域．

已知A是3阶不可逆矩阵，-1和2是A的特征值，B=A2-A-2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由.

若A是n阶正定矩阵，证明A-1A*也是正定矩阵．

设a＞0，b＞0，a≠b，证明下列不等式：(Ⅰ)ap+bp＞21-p(a+b)p(p＞1)；(Ⅱ)ap+bp＜21-p(a+b)p(0＜p＜1)．

设D是Oxy平面上以A(1，1)，B(－1，1)和C(－1，－1)为顶点的三角形区域，则I==_________．

(09年)设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy”一y’+2=0．当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成的平面区域D的面积为2．求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

设x→0时，lncosax～一2xb(a＞0)，则a=______，b=_______．

ThewritersoftheConstitutionworkedoutthe"checksandbalances"inorderto______.()

冠心病主要危险因素不包括

A．35％～75％B．30％～70％C．2～10℃D．10～30℃E．2～8℃冷处所指环境条件是()。

磺酰脲类降糖药的作用机制是()。

【2006年第11题】下列四个静定梁的荷载图中，哪一个产生图3-413所示的弯矩图?

亦余心之所善兮，＿＿＿＿＿＿。(屈原《离骚》)

下面关于并行数据库的体系结构的叙述，比较全面的是Ⅰ．共享内存结构Ⅱ．共享磁盘结构Ⅲ．无共享资源结构

PsychologistGeorgeSpilichandcolleaguesatWashingtonCollegeinChestertown,Maryland,decidedtofindoutWhether,asmany

设x→0时，lncosax～一2xb(a＞0)，则a=，b=_．