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设f(u)连续,Ω是由0≤z≤a,x2+y2≤t2围成的空间区域,若F(t)=[z2+f(x2+y2)]dv,试求F’(t).
设f(u)连续,Ω是由0≤z≤a,x2+y2≤t2围成的空间区域,若F(t)=[z2+f(x2+y2)]dv,试求F’(t).
admin
2022-07-21
91
问题
设f(u)连续,Ω是由0≤z≤a,x
2
+y
2
≤t
2
围成的空间区域,若F(t)=
[z
2
+f(x
2
+y
2
)]dv,试求F’(t).
选项
答案
Ω在xOy面上的投影为D={(ρ,θ)|0≤ρ≤t,0≤θ≤2π}.于是 F(t)=[*][z
2
+f(x
2
+y
2
)]dv=∫
0
2π
dθ∫
0
t
ρdρ∫
0
a
[z
2
+f(ρ
2
)]dz =2π∫
0
t
ρ[[*]a
3
+f(ρ
2
)a]dρ 根据变限积分求导公式有F’(t)=2πt[[*]a
3
+f(t
2
)a].
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/eCR4777K
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考研数学三
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证明:
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