(2005年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

admin2021-01-15 22

问题 (2005年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数。
(I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C有

(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

选项

答案(I)如图，将C分解为：C=l₁+l₂，另作一条曲线l₃围绕原点且与C相接，则 [*] (Ⅱ)设[*]P,Q在单连通区域x>0内具有一阶连续偏导数，由(I)知，曲线积分[*]在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有[*] [*] 比较(1)、(2)两式的右端，得 [*] 由(3)得φ(y)=一y²+c，将φ(y)代入(4)得2y⁵一4cy³=2y⁵，所以c=0，从而φ(y)=一y²。

解析

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考研数学一

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(2005年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

考研数学一

利用代换u=ycosx将微分方程y"cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解．

计算．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．若A3β=Aβ，求秩r(A-E)行列式｜A+2E｜

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；

设三维向量空间的两组基，向量γ在基β1，β2，β3下的坐标为，求γ在基α1，α2，α3下的坐标．

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值．x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．

已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0l2：ax+2cy+3a=0l3：ax+2ay+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．(1)求A的其他特征值与特征向量；(2)求A．

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解·即Aβ≠0，求证：β，β+α1，…，β+αt线性无关．

求二重积分其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥1，x2+y2－2x≤0，y≥0}．

行政机关与受委托行政机关、组织之间应当签订书面委托协议，并报（）备案。

下列哪些因子参与蛋白质翻译延长?

在犬和猪，以胃和小肠为主的炎症与大肠炎症的主要区别是()。

A．第一度房室传导阻滞B．第二度Ⅰ型房室传导阻滞C．第二度Ⅱ型房室传导阻滞D．第三度房室传导阻滞E．高度房室传导阻滞P波与QRS波群完全无关的是

木工机械刀轴转速高、噪声大，容易发生事故，下列危险有害因素中，属于木工机械加工过程危险有害因素的是()。

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设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．(1)求A的其他特征值与特征向量；(2)求A．

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