设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值．x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．

admin2019-07-19 65

问题设A为n阶矩阵，λ₁和λ₂是A的两个不同的特征值．x₁，x₂是分别属于λ₁和λ₂的特征向量．证明：x₁+x₂不是A的特征向量．

选项

答案反证法假设x₁+x₂是A的特征向量，则存在数λ，使得A(x₁+x₂)=λ(x₁+x₂)，则 (λ-λ₁)x₁+(λ-λ₂)x₂=0．因为λ₁≠λ₂，所以x₁，x₂线性无关，则[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Djc4777K

考研数学一

相关试题推荐

设F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在x=a连续但不可导，又g’(a)存在，则g(a)=0是F(x)在x=a可导的()条件．
计算不定积分．
设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f"(x0)=f"(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．
(Ⅰ)设f(x)，g(x)连续，且=0，求证：无穷小∫0φ(x)f(t)dt～∫0φ(x)g(t)dt(x→a)(Ⅱ)求w=ln(1+2sint)dt／[∫0xln(1+2sint)dt]3}．
经过点A(一1，2，3)，垂直于直线L：且与平面∏：7x+8y+9z+10=0平行的直线方程是________．
求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线x2+y2≤2x与y≥x确定的平面图形绕直线x=2旋转而成的旋转体；(Ⅱ)由曲线y=3一｜x2—1｜与x轴围成封闭图形绕直线y=3旋转而成的旋转体．
求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：y’’’一3y"+9y’+13y=e2xsin3x
设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1=(一1，一1，1)T和η2=(1，一2，一1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．
已知随机变量X1与X2的概率分布，而且P{X1X2=0}-1．问X1与X2是否独立?为什么?
设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2

随机试题

患者，女性，51岁，农民。因“阵发性胸闷、心悸12小时，伴晕厥1次”入院。患者于入院前12小时清晨起床蹲位排便后起立行走时突发胸闷、心悸、黑嚎，呼之不应，持续约10分钟，由急救车急诊入院。既往身体健康。查体：神志清，心肺未发现异常体征。拟诊“冠心病，心绞痛
女性，50岁，生育情况：足月顺产1胎，孕8个月顺产1胎，均健在。自然流产1次。人工流产2次。其生育史的书写应为
检查者用钝尖物在被检查者外踝下方由后向前划至跖趾关节处，此方法是检查（　　）。
A．流浸膏剂B．浸膏剂C．煎膏剂D．糖浆剂E．合剂
5．中学生小张课间打篮球时被同学小黄撞断锁骨，小张诉请中学和小黄赔偿1．4万余元。法院审理后认为，虽然2被告对原告受伤均没有过错，不应承担赔偿责任，但原告毕竟为小黄所撞伤，该校的不当行为也是伤害事故发生的诱因，且原告花费1．3万余元治疗后尚未完全康复，依据
甲房地产开发公司(以下简称甲公司)经批准实施一综合小区开发项目，规划容积率为2.1。该项目位于城市规划区内的城乡接合部，占地12000m2，其中有4000m2属于国有土地，其余为集体土地上的乡镇企业用地。按规划建设一经济适用住房项目和商业城项目，拟采用乙公
批后管理主要是按照规划实施监督检查体系,对临时占地和临时建设的查禁工作。()
债券流动性越大，投资者要求的收益率越高。(　　)
行政诉讼具有的与其他诉讼活动不同的基本原则有()。
A、Theyworktopreventadultsfromsleepingproblems.B、Thegroupwillactonchildren’ssleepproblems.C、Theydoresearchtom

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值．x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．

考研数学一

设F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在x=a连续但不可导，又g’(a)存在，则g(a)=0是F(x)在x=a可导的()条件．

计算不定积分．

设f(x)在(a，b)四次可导，x0∈(a，b)使得f"(x0)=f"(x0)=0，又设f(4)(x)＞0(x∈(a，b))，求证f(x)在(a，b)为凹函数．

(Ⅰ)设f(x)，g(x)连续，且=0，求证：无穷小∫0φ(x)f(t)dt～∫0φ(x)g(t)dt(x→a)(Ⅱ)求w=ln(1+2sint)dt／[∫0xln(1+2sint)dt]3}．

经过点A(一1，2，3)，垂直于直线L：且与平面∏：7x+8y+9z+10=0平行的直线方程是________．

求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线x2+y2≤2x与y≥x确定的平面图形绕直线x=2旋转而成的旋转体；(Ⅱ)由曲线y=3一｜x2—1｜与x轴围成封闭图形绕直线y=3旋转而成的旋转体．

求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：y’’’一3y"+9y’+13y=e2xsin3x

设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1=(一1，一1，1)T和η2=(1，一2，一1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．

已知随机变量X1与X2的概率分布，而且P{X1X2=0}-1．问X1与X2是否独立?为什么?

设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2

女性，50岁，生育情况：足月顺产1胎，孕8个月顺产1胎，均健在。自然流产1次。人工流产2次。其生育史的书写应为

检查者用钝尖物在被检查者外踝下方由后向前划至跖趾关节处，此方法是检查（ ）。

A．流浸膏剂B．浸膏剂C．煎膏剂D．糖浆剂E．合剂

批后管理主要是按照规划实施监督检查体系,对临时占地和临时建设的查禁工作。()

债券流动性越大，投资者要求的收益率越高。( )

行政诉讼具有的与其他诉讼活动不同的基本原则有()。

A、Theyworktopreventadultsfromsleepingproblems.B、Thegroupwillactonchildren’ssleepproblems.C、Theydoresearchtom

检查者用钝尖物在被检查者外踝下方由后向前划至跖趾关节处，此方法是检查（　　）。

债券流动性越大，投资者要求的收益率越高。(　　)