2. 考研
  3. (Ⅰ)设f(x)，g(x)连续，且=0，求证：无穷小 ∫0φ(x)f(t)dt～∫0φ(x)g(t)dt (x→a) (Ⅱ)求w=ln(1+2sint)dt／[∫0xln(1+2sint)dt]3}．

(Ⅰ)设f(x)，g(x)连续，且=0，求证：无穷小 ∫0φ(x)f(t)dt～∫0φ(x)g(t)dt (x→a) (Ⅱ)求w=ln(1+2sint)dt／[∫0xln(1+2sint)dt]3}．

admin2018-11-21  77
问题 (Ⅰ)设f(x)，g(x)连续，且=0，求证：无穷小
∫0φ(x)f(t)dt～∫0φ(x)g(t)dt  (x→a)
(Ⅱ)求w=ln(1+2sint)dt／[∫0xln(1+2sint)dt]3}．
选项
答案(Ⅰ)由 [*]{∫0φ(x)f(t)dt／∫0φ(x)g(t)dt}[*]{∫0uf(t)dt／∫0ug(t)dt} [*]=1， → ∫0φ(x)f(t)dt～∫0φ(x)g(t)dt (x→a)． (Ⅱ)因ln(1+2sinx)～2sinx一2x(x→0)，由题(Ⅰ)→ [*]=x6， ∫0xln(1+2sint)dt—∫0x2tdt=x2． 因此，利用等价无穷小因子替换即得 [*]
解析
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考研数学一

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