若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

admin2018-06-14 58

问题若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

选项

答案设原来行列式的列向量依次为α₁，α₂，…，α_s，记β=(1，1，…，1)^T．则改变后的行列式为｜α₁+β，α₂+β，…，α_s+β｜．对它分解(用性质⑤，先分解第1列，分为2个行列式，它们都对第2列分解，成4个行列式，…)分为2ⁿ个行列式之和，这些行列式的第j列或为β，或为α，考虑到当有两列为β时值为0，除去它们，｜α₁+β，α₂+β，…，α_s+β｜是n+1个行列式之和，它们是：恰有1列为β，而其它各列都不是(这样的有n个)，还有一个是｜α₁，α₂，…，α_s｜即原来行列式．于是｜α₁+β，α₂+β，…，α_s+β｜—｜α₁，α₂，…，α_s｜=[*]｜α₁，…，α_j+β，…，α_n｜ =[*]A_ij．

解析

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考研数学三

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若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

考研数学三

[]cosx=1一[]+o（x2），ex2=1+x2+o（x2）得cosx一ex2～[]故[]

若在x=0处连续，则a=________。

证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．

设数列{xn}由递推公式(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证存在，并求此极限．

设A是m×n实矩阵，AT是A的转置矩阵，证明方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0是同解方程组．

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次方程组Ax=0的基础解系

设A是3阶矩阵α1，α2，α3是3维线性无关的列向量，且Aα1=α1-α2+3α3，Aα2=4α1-3α2+5α3，Aα3=0.求矩阵A的特征值和特征向量．

已知A=，求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

已知A=，其中a1，a2，…，an两两不等．证明与A可交换的矩阵只能是对角矩阵．

已知a23a31aija64a56a15是6阶行列式中的一项，试确定i，j的值及此项所带符号．

胆道蛔虫病的诱因有

甲亢危象时静脉滴注氢化可的松的目的是

不属于促凝血因子合成药的有()。

患儿，女，6个月。主诉因发热、咳嗽2天，惊厥5次入院，患儿生后人工喂养，未加辅食，查体：体温37．3℃，咽部充血，颅骨软化．在体检过程中，该患儿再次惊厥发作。护士应采取的治疗措施为

根据《特种设备安全监察条例》的规定，使用单位应当对()的特种设备及时予以报废。

以发起设立方式成立的股份有限公司,若其开业时间不满3年,则该公司可连续计算经营业绩的条件是()。

持有至到期投资计提的减值准备，以后价值又得以恢复的，应记入()科目。

某商店被盗，警方掌握的线索如下：①甲、乙、丙三人中最多有一个是罪犯②如果甲是罪犯，乙肯定是同犯③盗窃案发生时，丙正在家里吃饭。可见()

A、Sleepingproblems.B、Stomachproblems.C、Bademotions.D、Highbloodpressure.B短文提到，长期过量喝咖啡会导致胃部和牙齿出现问题。B对应其中一个负面影响，故正确。

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[*]cosx=1一[*]+o（x2），ex2=1+x2+o（x2）得cosx一ex2～[*]故[*]

若在x=0处连续，则a=________。

证明：当0＜x＜1时，(1+x)ln2(1+x)＜x2．

设数列{xn}由递推公式(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证存在，并求此极限．

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设A是3阶矩阵α1，α2，α3是3维线性无关的列向量，且Aα1=α1-α2+3α3，Aα2=4α1-3α2+5α3，Aα3=0.求矩阵A的特征值和特征向量．

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已知A=，其中a1，a2，…，an两两不等．证明与A可交换的矩阵只能是对角矩阵．

已知a23a31aija64a56a15是6阶行列式中的一项，试确定i，j的值及此项所带符号．

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