若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P－1AP＝A．

admin2021-01-19 57

问题若矩阵

相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P^－1AP＝A．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*]＝(λ－6)²(λ＋2)，故A的特征值为λ₁＝λ₂＝6，λ₃＝－2．由于A相似于对角矩阵A，故对应λ₁＝λ₂＝6应有两个线性无关的特征向量，即3－r(6E—A)＝2，于是有r(6E—A)＝1．由[*]，知a＝0．于是对应于λ₁＝λ₂＝6的两个线性无关的特征向量可取为 [*] 当λ₃＝－2时， [*] 解方程组[*]得对应于λ₃＝－2的特征向量[*] 令[*]，则P可逆，并有P^－1AP＝A．

解析 [分析]已知A相似于对角矩阵，应先求出A的特征值，再根据特征值的重数与线性无关特征向量的个数相同，转化为特征矩阵的秩，进而确定参数a．至于求P，则是常识问题．
[评注]n阶矩阵A可对角化的充要条件是：对任一k；重特征根λ_i，有
n－r(λ_iE—A)＝k_i．

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考研数学二

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若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P－1AP＝A．

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考察一元函数f(x)的下列四条性质：①f(x)在区间[a，b]上连续②f(x)在区间[a，b]上可积③f(x)在区间[a，b]上存在原函数④f(x)在区间[a，b]上可导若用P→Q表示可由性质P推出性质Q，

由已知条件，应先求出f(x)的表达式再进行积分，[*]

设A是3阶矩阵，有特征值λ1＝1，λ2＝－1，λ3＝0，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，k1，k2是任意常数，则非齐次方程组Ax＝ξ1﹢ξ2z的通解是()

数列极限I=n2[arctan(n+1)—arctann]=___________．

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则

设A为三阶矩阵，特征值为λ1=λ2=1，λ3=2，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P1=(α1－α3，α2+α3，α3)，则P1－1A*P1=()．

交换积分次序

已知A=，｜A｜=-1，(-1，-1，1)T是A*的特征向量，特征值为λ．a=_，b=_，c=_，λ=______．

(x2+xy-x)dxdy=_______，其中D由直线y=z，y=2x及x=1围成．

曲线y=x2+x(x＜0)上曲率为的点的坐标是________。

患者，男，32岁，发现血压高1年，最高达到170／100mmHg，口服硝苯地平片治疗，近半年来出现头晕，发作性全身乏力，手足发麻，口渴，夜尿增多，查尿RBC(-)，尿蛋白)(±)，尿比重1.010，血钾3．01mmol／L，最可能的诊断是()

男性，35岁。右上第一磨牙牙髓治疗后劈裂，拔牙过程中牙冠碎裂至龈下，牙根与周围骨质粘连。如果确定腭根已入上颌窦，经去除牙槽间隔后扩大牙槽窝将其冲出，此时上颌窦底黏膜破裂口约7mm，此时应

A．胆汁B．胆固醇C．胆绿素D．血红素E．胆素在体内可转变生成胆色素的原料是

我国监理工程师职业道德守则中包括()。

下列不属于人身保险的是()。

地球围绕地轴旋转，其倾斜角度为23．5度。受北美、欧洲和亚洲的大量冰原影响，地球北极点以每年大约10厘米的速度向西经79度方向移动。由此得出()。

根据文意，对“桥是不会动的”理解正确的一项是。下列对本文中心的归纳，正确的一项是。

Beforethe20thcenturythehorseprovideddaytodaytransportationintheUnitedStates.Trainswereusedonlyforlong-distan

AnothermilestoneonthejourneytowardsdigitalcashwaspassedonNovember13th.Thatdatemarkedtheemergencefrombeta-test

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由已知条件，应先求出f(x)的表达式再进行积分，[*]

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