2. 考研
  3. 设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 其中λ＞0，μ＞0是常数，引入随机变量 求E(Z)和D(Z)．

设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 其中λ＞0，μ＞0是常数，引入随机变量 求E(Z)和D(Z)．

admin2018-06-15  51
问题 设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为

其中λ＞0，μ＞0是常数，引入随机变量

求E(Z)和D(Z)．
选项
答案由于Z为0—1分布，故E(Z)=P{Z=1}，D(Z)=P{Z=1}．P{Z=0}．而P{Z=1}=P{2X≤Y}=[*]fX(x)fY(y)dxdy =[*]λe－λxμe－μydxdy=∫0+∞λe－λx(∫2x+∞μe－μydy)dx =∫0+∞λe－λxe2μxdx=λ／(λ+2μ)， P{Z=0}=1－P{Z=1}=2μ／(λ+2μ)， 所以E(Z)=λ／(λ+2μ)，D(Z)=2λμ／(λ+2μ)2．
解析
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考研数学一

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