已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

admin2016-07-22 62

问题已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

选项

答案用反证法．设α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量组α₁，α₂，…，α_i-1，α_i+1，α_s，β线性相关，则存在不全为零的k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，k_s，k，使得 k₁α₁+…+k_i-1α_i-1+k_i+1α_i+1+…+k_sα_s+kβ=0． ① 另一方面，由题设 β=l₁α₁+l₂α₂+…+l_iα_i+…+l_sα_s，其中l_i≠0，i=1，2，…，s．代入上式，得 (k₁+kl₁)α₁+(k₂+kl₂)α₂+…+(k_i-1+kl_i-1)α_i-1+kl_iα_i+(l_i+1+kl_i+1)α_i+1+…+(k_s+kl_s)α_s=0．因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，从而由kl_i=0，l_i≠0，故k=0，从而由①式得k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，k_s均为0，矛盾．故α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

解析

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考研数学一

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已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

考研数学一

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)且f(a)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)

设u=f(xyz，g(2y+z))，其中f具有连续三阶连续偏导数，g二阶可导，求的值．

求下列函数的的二阶偏导数．f(x，y)=∫0xydt．

设L为柱面x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向看为逆时针方向，则I=∮Lxzdx+xdy+dz=________．

求常数项级数的和：

设面密度为1的立体Ω由不等式≤z≤1表示，求Ω对直线L：x=y=z的转动惯量．

设区域D由x轴，y轴，直线x+y=1/2以及x+y=1围成，记I=sin2(x+y)dσ，J=ln3(x+y)dσ，K=(x+y)dσ，则I，J，K的大小关系是()．

设f’(x0)=0，f"(x0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得_________。

以y=x2-ex和y=x2为特解的一阶非齐次线性微分方程为________．

易于"致病广泛，变化多端"的邪气是易于"病位固定"出现肿块疼痛出血的邪气是

随着钢中含碳量的增加，高碳钢不能用气割，其原因为()。

账实核对的主要内容包括(　　)。

布鲁纳认为学科基本结构包括基本概念、基本原理、基本态度和方法。()

中国古代科技遥遥领先于世界，明朝之前，世界70％的科技创造都源自中国。下列关于我国古代科技的说法不正确的是()。

关于明代申明亭，下列说法错误的是

我国对于集会游行示威自由的管理()(2010年一综一第25题)

发展心理学中的研究大多才用横断研究设计，不过该研究方法有其局限性，包括()

Afewyearsback,manyhospitalsinAmericawereembarrassedbyrevelationsthatsomeoftheirneediestpatients,theuninsured,

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

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求下列函数的的二阶偏导数．f(x，y)=∫0xydt．

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设面密度为1的立体Ω由不等式≤z≤1表示，求Ω对直线L：x=y=z的转动惯量．

设区域D由x轴，y轴，直线x+y=1/2以及x+y=1围成，记I=sin2(x+y)dσ，J=ln3(x+y)dσ，K=(x+y)dσ，则I，J，K的大小关系是()．

设f’(x0)=0，f"(x0)＜0，则必定存在一个正数δ，使得_________。

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