2. 考研
  3. 设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（ ）

admin2019-01-06  86
问题 设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（     ）
选项 A、C1y1+C2y2+y3
B、C1y1+C2y2—（C1+C2）y3
C、C1y1+C2y2—（1—C1—C2）y3
D、C1y1+C2y2+（1—C1—C2）y3
答案D
解析 因为y1，y2，y3是二阶非齐次线性微分方程）y"+p（x）y’+q（x）y=f（x）线性无关的解，所以（y1—y3），（y2—y3）都是齐次线性微分方程y"+p（x）y’+q（x）y=0的解，且（y1—y3）与（y2—y3）线性无关，因此该齐次线性微分方程的通解为y=C1（y1—y3）+C2 （y2—y2）。比较四个选项，且由线性微分方程解的结构性质可知，选D。
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考研数学三

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