设，那么(P一1)2010A(Q2011)一1=( )

admin2019-08-12 312

问题设

，那么(P^一1)²⁰¹⁰A(Q²⁰¹¹)^一1=( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案B

解析 P、Q均为初等矩阵，因为P^-1=P，且P左乘A相当于互换矩阵A的第一、三两行，所以P²⁰¹⁰A表示把A的第一、三行互换2010次，从而(P^-1)²⁰¹⁰A=P²⁰¹⁰A=A。又(Q²⁰¹¹)^-1=(Q^-1)²⁰¹¹，且

而Q^-1右乘A相当于把矩阵A的第二列上各元素加到第一列相应元素上去，所以A(Q^-1)²⁰¹¹表示把矩阵A第二列的各元素2011倍加到第一列相应元素上去，所以应选B。

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考研数学二

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