设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2019-12-26 84

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(1)的结果判断矩阵B－C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案【解法1】矩阵B－C^TA^－1是正定矩阵．由(1)的结果可知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵．因矩阵M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为对称矩阵．对x=(0，0，…，0)^T及任意的y=(y₁，y₂，…，y_n)^T≠0，有 [*] 即y^T(B－C^TA^－1C)y＞0，故B－C^TA^-1C为正定矩阵．【解法2】由(1)的结果知，矩阵D合同于矩阵 [*] 又D为正定矩阵，可知矩阵M为正定矩阵，从而M的各阶顺序主子式大于零，于是B－C^TA^-1C的各阶顺序主子式也大于零．因矩阵M为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为对称矩阵，故B－C^TA^－1C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/dPD4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学三

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

设矩阵A，B满足A*BA＝2BA－8E，且A＝，则B＝______．

设有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设矩阵A=，I为3阶单位矩阵，则(A－2I)－1=_______．

向量组α1=(1，0，0)，α2=(1，1，0)，α3=(-5，2，0)的秩是________

已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy，其中B=则a=________。

已知一个长办形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l=12cm，ω=5cm时，它的对角线增加的速率为_________.

设A是2阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=2，B=A2一3A—E，则B=kE，其中k=_______．

已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T+k(一1，2，一1，1)T，则a=__________．

知识产权法是调整因()而产生的各种社会关系的法律规范的总和。

颌面外伤清创时只能清除下述哪种组织

引起疯牛病和人类克一雅病、库鲁病等的病原因子是

在一份被双方当事人终止了的合同中，设有仲裁条款，现甲方据此向仲裁机关申请仲裁，以解决双方的争议；乙方向仲裁委员会提出异议，认为该仲裁条款随着合同的终止而失去效力。在上述情况下，该仲裁条款的效力如何?

下列哪些情形下权利人可以行使留置权?（2015年）

()是业主编制标底或参考价的依据，也是投标人编制投标报价的依据。

某事业单位于2012年1月1日正式动工兴建一栋办公楼，工期预计为1年零6个月，工程采用出包方式，分别于2012年1月1日、2012年7月1日和2013年1月1日支付工程进度款。该事业单位为建造办公楼于2012年1月1日专门借款2000万元，借款期

在幻灯片母版中输入“你好中国”和插入图片，当关闭母版后，原幻灯片()。

教育学科成为独立学科的标志是()。【2016年－重庆师大】

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵． 利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

考研数学三

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

设矩阵A，B满足A*BA＝2BA－8E，且A＝，则B＝______．

设有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵．

证明：若矩阵A可逆，则其逆矩阵必然唯一．

设矩阵A=，I为3阶单位矩阵，则(A－2I)－1=_______．

向量组α1=(1，0，0)，α2=(1，1，0)，α3=(-5，2，0)的秩是________

已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy，其中B=则a=________。

已知一个长办形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l=12cm，ω=5cm时，它的对角线增加的速率为_________.

设A是2阶矩阵，有特征值λ1=1，λ2=2，B=A2一3A—E，则B=kE，其中k=_______．

已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T+k(一1，2，一1，1)T，则a=__________．

知识产权法是调整因()而产生的各种社会关系的法律规范的总和。

颌面外伤清创时只能清除下述哪种组织

引起疯牛病和人类克一雅病、库鲁病等的病原因子是

在一份被双方当事人终止了的合同中，设有仲裁条款，现甲方据此向仲裁机关申请仲裁，以解决双方的争议；乙方向仲裁委员会提出异议，认为该仲裁条款随着合同的终止而失去效力。在上述情况下，该仲裁条款的效力如何?

下列哪些情形下权利人可以行使留置权?（2015年）

()是业主编制标底或参考价的依据，也是投标人编制投标报价的依据。

某事业单位于2012年1月1日正式动工兴建一栋办公楼，工期预计为1年零6个月，工程采用出包方式，分别于2012年1月1日、2012年7月1日和2013年1月1日支付工程进度款。该事业单位为建造办公楼于2012年1月1日专门借款2000万元，借款期

在幻灯片母版中输入“你好中国”和插入图片，当关闭母版后，原幻灯片()。

教育学科成为独立学科的标志是()。【2016年－重庆师大】

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(1)的结果判断矩阵B－CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．