二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

admin2019-01-05 135

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y₁²一4y₂²一4y₃²，Q的第1列为

(1)求A．
(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

选项

答案标准二次型10y₁²一4y₂²一4y₃²的矩阵为 [*] 则Q^-1AQ=Q^TAQ=B，A和B相似．于是A的特征值是10，一4，一4． (1)Q的第1列[*]是A的属于10的特征向量，其[*]倍η₁=(1，2，3)^T也是属于10的特征向量．于是A的属于一4的特征向量和(1，2，3)^T正交，因此就是方程x₁+2x₂+3x₃=0的非零解．求出此方程的一个正交基础解系η₂=(2，一1，0)^T，[*] 建立矩阵方程A(η₁，η₂，η₃)=(10η₁，一4η₂，一4η₃)，用初等变换法解得 [*] (2)将η₂，η₃单位化得[*] [*] 则正交矩阵Q=(α₁,α₂,α₃)满足要求．

解析

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考研数学三

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二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

考研数学三

将一枚硬币重复掷五次，则正、反面都至少出现两次的概率为________。

求幂级数x2n在区间（—1，1）内的和函数S（x）。

设随机变量X的分布函数为已知P{一1＜x＜1}=，则a=，b=。

设随机变量X在1，2，3中等可能地取值，随机变量Y在1—X中等可能地取值。求：（Ⅰ）二维随机变量（X，Y）的联合分布律及边缘分布律；（Ⅱ）求在Y=2的条件下X的条件分布。

设a1=2，an+1=（n=1，2，…）。证明：

设函数f（u，υ）具有二阶连续偏导数z=f（x，xy），则

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且则

设a＞0，a≠1，且则p=______

设z＝f[x＋φ(x－y)，y]，其中f二阶连续可偏导，φ二阶可导，求．

证明：∫0πxasinxdx．a－cosxdx≥，其中a＞0为常数．

注意的转移与人的神经活动的()特性有关。

A．清热解毒，养阴生津B．滋补肝肾，益精补血C．清热解毒，消散痈肿D．滋阴补肾，活血化瘀E．清热解毒，活血化瘀消渴病，并发白内障、雀盲、耳聋者，其治法是

某单位工作人员甲乘被借调收款之机，在一周内三次窃取现金数千元，甲的行为属于______

()，经国务院批准，国家煤矿安全监察局正式成立。

下列特征符合价值发现型投资理念的有(　　)。

国有独资公司为()。

世界上最宽阔的是海洋，比海洋更宽阔的是天空，比天空更宽阔的是人的胸怀。这句话启示我们与人交往要()。

动物：仙鹤：长寿

下列关于肖像权的说法，错误的是

It’satimewhenschool,homework,activesociallivesandpart-timejobskeepteenagers(青少年)busyfromearlyinthemorningunt

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为 (1)求A． (2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

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设随机变量X的分布函数为已知P{一1＜x＜1}=，则a=________，b=________。

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设a1=2，an+1=（n=1，2，…）。证明：

设函数f（u，υ）具有二阶连续偏导数z=f（x，xy），则

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且则

设a＞0，a≠1，且则p=______

设z＝f[x＋φ(x－y)，y]，其中f二阶连续可偏导，φ二阶可导，求．

证明：∫0πxasinxdx．a－cosxdx≥，其中a＞0为常数．

注意的转移与人的神经活动的()特性有关。

A．清热解毒，养阴生津B．滋补肝肾，益精补血C．清热解毒，消散痈肿D．滋阴补肾，活血化瘀E．清热解毒，活血化瘀消渴病，并发白内障、雀盲、耳聋者，其治法是

某单位工作人员甲乘被借调收款之机，在一周内三次窃取现金数千元，甲的行为属于______

()，经国务院批准，国家煤矿安全监察局正式成立。

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