2. 考研
  3. 设f(χ)在χ＝χ0的某领域内存在二阶导数，且＝a＞0，则存在点(χ0，f(χ0))的左、右侧邻域U－与U＋，使得( )．

设f(χ)在χ＝χ0的某领域内存在二阶导数，且＝a＞0，则存在点(χ0，f(χ0))的左、右侧邻域U－与U＋，使得( )．

admin2019-06-25  95
问题 设f(χ)在χ＝χ0的某领域内存在二阶导数，且＝a＞0，则存在点(χ0，f(χ0))的左、右侧邻域U－与U＋，使得(    )．
选项 A、曲线y＝f(χ)在U－内是凹的，在U＋内是凸的
B、曲线y＝f(χ)在U－内是凸的，在U＋内是凹的
C、曲线y＝f(χ)在U－与U＋内都是凹的
D、曲线y＝f(χ)在U－与U＋内都是凸的
答案B
解析 由极限的保号性，因为＝a＞0，知存在χ0的去心邻域(χ0)，使当χ∈(χ0)时，＞0，
    于是，当χ∈(χ0)且χ＜χ0时，f〞(χ)＜0，曲线y＝f(χ)是凸的．
    当χ∈(χ0)且χ＞χ0时，f〞(χ)＞0，曲线y＝f(χ)是凹的．
    故应选B．
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考研数学三

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