已知x1，x2是方程zx2＋(k+1)x＋(k2＋2k－2)＝0的两个实根，则x12＋x22；的最大值是( )．

admin2014-02-26 73

问题已知x₁，x₂是方程zx₂＋(k+1)x＋(k₂＋2k－2)＝0的两个实根，则x₁²＋x₂²；的最大值是( )．

选项 A、－1
B、2
C、4
D、5
E、6

答案E

解析由题意，方程的判别式△＝(k＋1)²－4(k²＋2k－2)＝－3k²－6k＋9≥0得－3≤k≤9．又x₁＋x₂＝－(k＋1)，x₁x₂＝k²＋2k－2，所以x₁²＋x₂²＝(x₁＋x₂)²－2x₁x₂＝(k＋1)²－2(k²＋2k－2)＝－k²－2k＋5＝－(k＋1)²＋6只需在－3≤k≤1条件下，求－(k＋1)²＋6的最大值，可看出，当k＝－1时，x₁²＋x₂²可取得最大值6，故本题应选E．

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