2. 考研
  3. 设矩阵A、B的行数都是m．证明：矩阵方程AX＝B有解的充分必要条件是r(A)＝r(AB)．

设矩阵A、B的行数都是m．证明：矩阵方程AX＝B有解的充分必要条件是r(A)＝r(AB)．

admin2019-07-22  66
问题 设矩阵A、B的行数都是m．证明：矩阵方程AX＝B有解的充分必要条件是r(A)＝r(AB)．
选项
答案设B、X按列分块分别为B＝[b1 b2 … bp]，X＝[χ1 χ1 … χp]，则AX＝B即[Aχ1 Aχ2 … Aχp]＝[b1 b2 … bp]，故AX＝B有解[*]线性方程组Aχj＝(j＝1，2，…，p)有解，由非齐次线性方程组有解的充要条件，即得AN＝B有解[*]r(A)＝r[A[*]bj](j－1，2，…，p)[*]A的列向量组的极大无关组也是矩阵[A[*]b](j＝1，2，…，p)的列向量组的极大无关组[*]r(A)＝r[A b1 b2 … bp]＝r(A[*]B)．
解析
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考研数学二

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