首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知线性方程组 的一个基础解系为[b11，b11，…，b1，2n]T，[b21，b22，…，b2，2n]T，…，[bn1，bn2，…，bn，2n]T．试写出下列线性方程组的通解，并说明理由． [img][/img]
已知线性方程组 的一个基础解系为[b11，b11，…，b1，2n]T，[b21，b22，…，b2，2n]T，…，[bn1，bn2，…，bn，2n]T．试写出下列线性方程组的通解，并说明理由． [img][/img]
admin
2019-04-08
55
问题
已知线性方程组
的一个基础解系为[b
11
，b
11
，…，b
1，2n
]
T
，[b
21
，b
22
，…，b
2，2n
]
T
，…，[b
n1
，b
n2
，…，b
n，2n
]
T
．试写出下列线性方程组的通解，并说明理由．
[img][/img]
选项
答案
为方便记，对方程组(I)引入如下记号a
i
=[a
i1
，a
i2
，…，a
i，2n
](i=1，2，…，n)，则其系数矩阵 [*] A
T
=[a
1
T
，a
2
T
，…，a
n
T
]． 同样，对方程组(Ⅱ)引入记号b
i
=(b
i1
，b
i2
，…，b
i，2n
)(i=1，2，…，n)，相应的系数矩阵为 [*] B
T
=[b
1
T
，b
2
T
，…，b
n
T
]， 则方程组(I)，(Ⅱ)的矩阵形式为AX=0及BY=0． 由题设有b
1
T
，b
2
T
，…，b
n
T
为方程组(I)的一个基础解系，则 A[b
1
T
，b
2
T
，…，b
n
T
]=[0，0，…，0]， 即 AB
T
=O， 从而(AB
T
)
T
=BA
T
=O，即B[a
1
T
，a
2
T
，…，a
n
T
]=[0，0，…，0]，因而找到了a
1
T
，a
2
T
，…，a
n
T
为方程组(Ⅱ)的解向量．下面证明这组解向量线性无关，且其向量个数为2n一秩（B），则该组向量就是方程组(Ⅱ)的一组基础解系． 事实上，因b
1
T
，b
2
T
，…，b
n
T
为方程组(I)的基础解系，故其线性无关，且其所含向量个数为n=2n一秩（A），即秩（A）=n，于是a
1
，a
2
，…，a
n
也线性无关，即a
1
T
，a
2
T
，…，a
n
T
也线性无关．又 因b
1
T
，b
2
T
，…，b
n
T
线性无关，故b
1
，b
2
，…，b
n
也线性无关，于是秩（B）=n，即方程组(Ⅱ)的解空间的维数为2n一秩（B）=n． 综上所述，a
1
T
，a
2
T
，…，a
n
T
为方程组(Ⅱ)的一个基础解系，因而方程组(Ⅱ)的通解为 y=k
1
a
1
T
+k
2
a
2
T
+…+k
n
a
n
T
， 其中k
i
(i=1，2，…，n)为任意常数．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/dD04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
矩阵相似的充分必要条件为()
设矩阵()
设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______。
设矩阵α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为______。
已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．
设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。
设有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2β2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系．
讨论方程组的解的情况，在方程组有解时求出其解，其中a，b为常数．
随机试题
注意力不集中，心悸易惊，失眠多梦，甚则哭笑无常，语无伦次，属于()(2005年第23题)
既能补血，又能滋阴的药物是
A．内吸磷B．敌百虫C．呋喃丹D．乐果E．马拉硫磷
当归的主治病证是()熟地黄的主治病证是()
猪苓的粉末不同于茯苓的特征包括
物业管理企业资质等级分为一级、二级、三级及四级，《资质管理办法》从企业的资产、人员构成、管理物业的类型与规模、业绩、诚信和内部规章制度等方面分别作了相应的等级规定。
下列选项中，不属于了解客户需求时要注意的问题是()。
某企业只生产一种产品，单价为10元，单位变动成本为6元，固定成本5000元，销量1000件。欲实现目标利润2000元，可以采取的措施不包括()。
如果奏鸣曲式主部主题在e小调上，则再现部副部主题的调性可以是()。
设f(0)=0．则f(x)在点x=0可导的充要条件为
最新回复
(
0
)
