设总体X的概率密度为其中参数θ(0＜0＜1)未知。X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值。 (Ⅰ)求参数θ的矩估计量； (Ⅱ)判断是否为θ2的无偏估计量，并说明理由。

admin2018-04-11 69

问题设总体X的概率密度为

其中参数θ(0＜0＜1)未知。X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，

是样本均值。
(Ⅰ)求参数θ的矩估计量

；
(Ⅱ)判断

是否为θ²的无偏估计量，并说明理由。

选项

答案(Ⅰ)E(x)=∫_—∞^∞xf(x；θ)dx=∫₀^θx/2θdx+∫_θ¹x/2(1—θ)dx [*] 令[*] 解方程得θ的矩估计量为 [*] 所以[*]不是θ²的无偏估计量。

解析

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考研数学一

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