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设f(u,v)具有连续偏导数,且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,则函数y(x)=e-2xf(x,x)满足条件y(0)=1的表达式为________.
设f(u,v)具有连续偏导数,且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,则函数y(x)=e-2xf(x,x)满足条件y(0)=1的表达式为________.
admin
2022-03-23
71
问题
设f(u,v)具有连续偏导数,且满足f’
u
(u,v)+f’
v
(u,v)=uv,则函数y(x)=e
-2x
f(x,x)满足条件y(0)=1的表达式为________.
选项
答案
y=([*]+1)e
-2x
解析
y’=-2e
-2x
f(x,x)+e
-2x
f’
u
(x,x)+e
-2x
f’
v
(x,x)=-2y+x
2
e
-2x
因此y(x)满足一阶线性微分方程y’+2y=x
2
e
-2x
,解得
y=e
-∫2dx
(∫x
2
e
-2x
e
∫2dx
dx+C)=(
+C)e
-2x
由y(0)=1,得C=1,所以y=(
+1)e
-2x
.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/dBR4777K
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考研数学三
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