设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,则函数y(x)=e-2xf(x,x)满足条件y(0)=1的表达式为________.

admin2022-03-23 72

问题设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’_u(u,v)+f’_v(u,v)=uv,则函数y(x)=e^-2xf(x,x)满足条件y(0)=1的表达式为________.

选项

答案y=([*]+1)e^-2x

解析 y’=－2e^-2xf(x,x)+e^-2xf’_u(x,x)+e^-2xf’_v(x,x)=－2y+x²e^-2x
因此y(x)满足一阶线性微分方程y’+2y=x²e^-2x,解得
y=e^-∫2dx(∫x²e^-2xe^∫2dxdx+C)=(

+C)e^-2x
由y(0)=1,得C=1,所以y=(

+1)e^-2x.

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考研数学三

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