求证：ex+e-x+2cosx=5恰有两个根．

admin2019-08-06 111

问题求证：e^x+e^-x+2cosx=5恰有两个根．

选项

答案引入函数f(x)=e^x+e^-x+2cosx一5，则f(x)是(一∞，+∞)上的连续偶函数，且f(0)=一1＜0，f’(x)=e^x一e^-x一2sinx，从而f’(0)=0．又f’’(x)=e^x+e^-x一2cosx=[*]+2(1一cosx)＞0[*]成立，由此可见f’(x)当x≥0时单调增加，于是f’(x)＞f’(0=：0当x＞0时成立．这表明f(x)在x≥0是单调增加的．注意f(π)=e^π+e^-π一7＞2³一7=1＞0，故根据闭区间上连续函数的性质可知f(x)=0在(0，π)内至少有一个根，结合f(x)在x≥0严格单调增加可知f(x)=0有且仅有一个正根．由f(x)为(一∞，+∞)上偶函数，f(x)=0还有且仅有一个负根．故方程e^x+e^-x+2cosx=5恰有两个根．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/GwJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量．证明：当α是单位向量时A为不可逆矩阵．
设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()．
设k＞0，则函数的零点个数为()．
设对任意的参数λ，讨论级数的敛散性，并证明你的结论．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；
设p(x)在(a，b)连续，∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数，C为任意常数，证明：y=Ce-∫p(x)dx是方程y’+p(x)y=0的所有解．
向直线上掷一随机点，假设随机点落入区间(一∞，0]，(0，1]和(1，+∞)的概率分别为0．2，0．5和0．3，并且随机点在区间(0，1]上分布均匀．设随机点落入(一∞，0]得0分，落入(1，+∞)得1分，而落入(0，1]坐标为x的点得x分．试求得分X的分
设某网络服务器首次失效时间服从E(λ)，现随机购得4台，求下列事件的概率：(Ⅰ)事件A：至少有一台的寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命；(Ⅱ)事件B：有且仅有一台寿命小于此类服务器期望寿命．
两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击．如果第i名射手每次命中概率为pi(0＜pi＜1，i=1，2)，则两射手均停止射击时脱靶(未命中)总数的数学期望为_________．
设随机变量X和Y的联合分布在以点(0，1)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U＝X＋Y的方差．

随机试题

《民法典》第272条。本条规定的是何种法律制度?
用以治疗漏斗胸的胸骨翻转手术可分为两种方式，即________和________。
患者死亡，医患双方当事人不能确定死因或者对死因有异议的，应当尸检。当地不具备尸体冻存条件的，尸检的期限是在患者死亡后
以下关于主动控制说法不正确的是()。
煤层的突出危险程度与其挥发分之间是密切相关的：在烟煤的挥发分大于35%和无烟煤的比电阻的对数值小于3.3时，没有突出危险；而挥发分在()时突出危险最高。
评价粉尘爆炸危险性的主要特征参数有()等。
计算个体工商户的生产经营所得时，不得在个人所得税税前扣除的项目有(　　)。
北京现有宗教活动场所达()多处。
已知数列
Researchershavestudiedthepoorasindividuals,asfamiliesandhouseholds,asmembersofpoorcommunities,neighborhoodsand

最新回复(0)

求证：ex+e-x+2cosx=5恰有两个根．

考研数学三

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量．证明：当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设k＞0，则函数的零点个数为()．

设对任意的参数λ，讨论级数的敛散性，并证明你的结论．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a，｜f’’(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．写出f(x)在x=c处带Lagrange型余项的一阶泰勒公式；

设p(x)在(a，b)连续，∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数，C为任意常数，证明：y=Ce-∫p(x)dx是方程y’+p(x)y=0的所有解．

设某网络服务器首次失效时间服从E(λ)，现随机购得4台，求下列事件的概率：(Ⅰ)事件A：至少有一台的寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命；(Ⅱ)事件B：有且仅有一台寿命小于此类服务器期望寿命．

两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击．如果第i名射手每次命中概率为pi(0＜pi＜1，i=1，2)，则两射手均停止射击时脱靶(未命中)总数的数学期望为_________．

设随机变量X和Y的联合分布在以点(0，1)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求随机变量U＝X＋Y的方差．

《民法典》第272条。本条规定的是何种法律制度?

用以治疗漏斗胸的胸骨翻转手术可分为两种方式，即________和________。

患者死亡，医患双方当事人不能确定死因或者对死因有异议的，应当尸检。当地不具备尸体冻存条件的，尸检的期限是在患者死亡后

以下关于主动控制说法不正确的是()。

煤层的突出危险程度与其挥发分之间是密切相关的：在烟煤的挥发分大于35%和无烟煤的比电阻的对数值小于3.3时，没有突出危险；而挥发分在()时突出危险最高。

评价粉尘爆炸危险性的主要特征参数有()等。

计算个体工商户的生产经营所得时，不得在个人所得税税前扣除的项目有( )。

北京现有宗教活动场所达()多处。

已知数列

Researchershavestudiedthepoorasindividuals,asfamiliesandhouseholds,asmembersofpoorcommunities,neighborhoodsand

用以治疗漏斗胸的胸骨翻转手术可分为两种方式，即和。

计算个体工商户的生产经营所得时，不得在个人所得税税前扣除的项目有(　　)。