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  3. 与矩阵A=合同的矩阵是( )

与矩阵A=合同的矩阵是( )

admin2019-07-23  80
问题 与矩阵A=合同的矩阵是(     )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 由合同的定义有A与B合同在可逆矩阵C，使CTAC=B，则|CTAC|=|CT||A||C|=|B|，即|C|2|A|=|B|，因而|A|与|B|有相同的正、负号，且同时为0．此外，还可推出合同矩阵A与B有相同的正惯性指数．据此可判定两矩阵是合同．也可都用正惯性指数p是否相同来判定．事实上，易看出A1的正惯性指数为1，A2的为1，A4的为0，都与A的正惯性指数2不等，故A1 ，A2 ，A4与A不合同，仅有A3与A会同．即仅(C)入选。
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考研数学三

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