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admin
2020-04-21
87
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考研数学二
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[2012年]设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P-1AP=.若P=[α1，α2，α3]，Q=[α1+α2，α2，α3]，则Q-1AQ=()．
[2008年]设A为三阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量．向量a3满足Aα3=α2+α3．(1)证明α1，α2，α3线性无关；(2)令P=[α1，α2，α3]，求P-1AP．
设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关．问：α1能否由α2，α3线性表示?证明你的结论．
设有n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中ai(i=1，2，…，n)为实数．试问当a1，a2，…，an满足何种条件时，该二次型为正定二次型．
[2012年]已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=XT(ATA)X的秩为2．(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)利用正交变换X=QY将f化为标准形．
计算dχdy，其中D为曲线y＝lnχ与两直线y＝0，y＝(e＋1)－χ所围成的平面区域．
求极限ω=．
求极限：
极限()．
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