设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界．

admin2020-04-30 47

问题设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界．

选项

答案设x₀，x∈(a，b)，则f(x)在以x₀，x为端点的区间上满足拉格朗日中值定理条件，因此有 f(x)-f(x₀)=f’(ξ)(x-x₀)，其中ξ介于x₀与x之间．因为f’(x)在(a，b)内有界，即存在M₁＞0，使｜f’(x)｜＜M₁，x∈(a，b)，所以 [*] 即f(x)在(a，b)内有界．

解析

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考研数学一

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