过点P(1，0)作曲线的切线，求：该平面图形绕直线y＝－1旋转一周所成旋转体体积．

admin2019-08-27 35

问题过点P(1，0)作曲线

的切线，求：
该平面图形绕直线y＝－1旋转一周所成旋转体体积．

选项

答案如图3—3所示，所求体积可看成由三角形abc绕y＝－1旋转所成的体积V₁，加上曲边图形bcd绕y＝－1旋转所成的体积V₂．求旋转体的体积V₁时，分割区间[1，2]，每个小分割近似看成矩形，绕y＝－1旋转所成旋转体近似为圆环柱体，其体积为[*] 同理，[*] 所求体积为[*]

解析【思路探索】本题图形如图3—1所示，切线、曲线、x轴围成一平面图形；还可看出必须先求出曲线上的切点坐标，然后用分割、近似、取和、求极限的步骤表达出该图形的面积．

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考研数学一

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