设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N(0，22)的简单随机样本，Y=a(X1—2X2)2+b(3X3—4X4)2，则当a= ___，b= _时，统计量服从χ2分布，自由度为 _____。

admin2019-01-12 84

问题设X₁，X₂，X₃，X₄是取自正态总体N(0，2²)的简单随机样本，Y=a(X₁—2X₂)²+b(3X₃—4X₄)²，则当a= _______，b= _______时，统计量服从χ²分布，自由度为 _______。

选项

答案[*]

解析根据题意X_i～N(0，2²)且相互独立，所以X₁—2X₂～N(0，20)，3X₃—4X₄～N(0，100)，故

且它们相互独立，根据χ²分布典型模式及性质知

所以

，所以自由度为2。

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