设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线，n0是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n0与r的夹角，试求

admin2018-09-25 70

问题设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线，n₀是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n₀与r的夹角，试求

选项

答案本题考查第一型和第二型曲线积分之间的转化关系．注意到第二型曲线积分要考虑曲线L在其上点(x，y)处的单位切向量，设其为τ⁰=cosαi+cosβj．因为曲线L在其上点(x，y)处的法向量n⁰。与切线向量τ⁰互相垂直，并使闭曲线L取正向，故取n⁰=cosβi－cosαj．根据两向量内积的定义及dx=cosαds，dy=cosβds，得 [*] 于是，原曲线积分 [*] 此处ε为任一含于L的圆的半径．

解析

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考研数学一

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设L是平面上包含原点的单连通有界区域σ的正向边界线，n0是L上任一点(x，y)处的单位外法向量．设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=｜r｜，θ是n0与r的夹角，试求

考研数学一

设z=f(u，v)，u=φ(x，y)，v=ψ(x，y)具有二阶连续偏导数，求复合函数z=f[φ(x，y)，ψ(x，y)]的一阶与二阶偏导数．

设f′(u)≠0，上点P0(x0，y0，z0)(x0=f())处的法线与z轴的关系是

某种内服药有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从均值为μ0=22的正态分布．现研制出一种新药品，测试了10名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：18，27，23，15，18，15，18，20，17，8问这组数据能否支

设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ未知．现从中随机抽取n个零件，测得样本均值，则当置信度为0．90时，判断μ是否大于μ0的接受条件为(ua满足dt=α)

设A是n阶矩阵，若A2=A，证明A+E可逆．

求xn的收敛域及和函数．

计算I=dxdy，其中D为曲线y=lnx与二直线y=0，y=(e+1)－x所围成的平面区域．

设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．

记Il为物体对l轴的转动惯量，为对平行于l轴并通过物体质心的轴l的转动惯量，d为两轴间的距离，M为物体的质量，证明：Il=+Md2．

设随机变量X～U[－1，1]，则随机变量U=arcsinX，V=arccosX的相关系数为()．

A．细菌感染、真菌感染、病毒感染B．细菌感染C．病毒感染D．真菌感染E．自身免疫病感染性口角炎的病因是

妊娠合并心脏病孕妇心脏负担最重的时期是

已知某砂土emax=1．40，emin=0．70，e0=1．10，则相对密实度Dr为()。

图5-1-4所示结构的两杆面积和材料相同，在铅直力F作用下，拉伸正应力最先达到许用应力的杆是()。[2013年真题]

下列汽车库或修车库的汽车疏散出口总数不能少于两个的是()。

投资者在申购或赎回ETF份额时，申购赎回代理券商可按照(　　)的标准收取佣金。

计算下列各项指标时，其分母需要采用平均数的有()。

下列判断正确的是()。

得寸进尺。

Ateacherissomeonewhocommunicatesinformationorskillsothatsomeoneelsemaylearn.Parentsarethe【C1】______teachers.Ju

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