2. 考研
  3. 设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．

admin2022-01-17  111
问题 设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
选项
答案根据题意，由面积与弧长的计算公式得[*] 将上式两边对θ求导，得[*]，此为可分离变量方程， 从而[*]，此式两边积分，得[*] 即-arcsin(1/r)+C=±θ．由已知r(0)=2，代入上式得C=π/6， 故曲线L的方程为[*]，由于rcosθ=x，rsinθ=y， 于是所求直线为[*]
解析
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考研数学二

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