首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2, 记 若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2, 记 若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
admin
2019-01-23
98
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
,
记
若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
。
选项
答案
设A=2αα
T
+ββ
T
,由于|α|=1,α=ββ
T
α=0,则 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α|α|
2
+ββ
T
α=2α, 所以α为矩阵对应特征值λ
1
=2的特征向量; Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=2α|α|
2
+β|β|
2
=β, 所以β为矩阵对应特征值λ
2
=1的特征向量。 而矩阵A的秩 r(A)=r(2αα
T
+ββ
T
)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)=2, 所以λ
3
=0也是矩阵的一个特征值。故f在正交变换下的标准形为2
1
2
+y
2
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/cmP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设向量组I:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则().
设f(x)是满足=一1的连续函数,且当x→0时,∫0xf(t)dt是与xn同阶的无穷小量,求正整数n.
设n阶方阵A≠0,满足Am=0(其中m为某正整数).(1)求A的特征值.(2)证明:A不相似于对角矩阵.(3)证明:|E+A|=1.(4)若方阵B满足AB=BA,证明:|A+B|=|B|.
设A,B为同阶方阵,(1)如果A,B相似,试证:A,B的特征多项式相等.(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立.(3)当A,B均为实对称矩阵时,试证:(1)的逆命题成立.
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且区域D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},证明:[∫abf(x)dx]2(b—a)∫abf2(x)dx.
求二重积分I=xydxdy,其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≥1,x2+y2—2x≤0,y≥0}.
已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y"+ay’+by=cex的一个解,试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解.
设随机变量X服从正态分布N(μ2,σ2),其分布函数为F(x),则有()
设随机变量X取非负整数值,P{X=n)=an(n≥1),且EX=1,则a的值为()
求由曲线y=4-x2与x轴围成的部分绕直线x=3旋转一周所成的几何体的体积.
随机试题
根据《反恐怖主义法》的规定,下列属于恐怖事件的是()。
“依法治国,建设社会主义法治国家”是我国的基本治国方略,其提出是在()
下列哪种纵隔肿瘤的治疗方法不正确()
发生质量事故后,()必须将事故的简要情况向项目主管部门报告。
案例四:李小姐是一家外企的中层管理员,有50万元人民币,考虑到目前银行存款利率较低,而股市正走向牛市,想将这笔钱来做证券投资,李小姐在深圳证券交易所买了ABC公司的A股股票和ABC公司发行的可转换债券,并且买了正在发行的面值为100元的10年期国债,国债
关于物权特征的说法,错误的是()。
靠一个“俗”字争得了一大批讨厌一本正经说教的读者,又经常被人一本正经地斥之为“俗”的王朔,竟然一本正经地斥起别人为“俗”来,这确实是令许多人包括文艺界业内人士百思不得其解的。贾女士和陈先生都是文艺界业内人士,他们在网上就王朔上述所为的动机和缘由,以及王朔的
已知矩阵A=(I)求A99;(Ⅱ)设3阶矩阵B=(a1,a2,a3)满足B2=BA.记B100(β1,β2,β3),将β1,β2,β3分别表示为a1,a2,a3的线性组合.
Itisonlyinrecentyearsthatwehaverecognizedthat_____.Fromparagraph1wecaninferthatitisnowpossibleforwomen
Customerbenefitwouldbemeasuredbyitsincentivetobecomesmartbuyersandinfluencethemarketplacetoprovideproductsand
最新回复
(
0
)