2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为： p1=1-θ，p2=θ-θ2，p3=θ2-θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n．确定a1，a2，a3，a4使

设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为： p1=1-θ，p2=θ-θ2，p3=θ2-θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n．确定a1，a2，a3，a4使

admin2016-07-22  59
问题 设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为：
    p1=1-θ，p2=θ-θ2，p3=θ2-θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n．确定a1，a2，a3，a4使为θ的无偏估计．
选项
答案由于Ni～B(n，pi)，i=1，2，3，4，所以ENi=pi，从而有： ET=[*]=a1n(1-θ)+a2n(θ-θ2)+a3n(θ2-θ3)+a4nθ3 =na1+n(a2-a1)θ+n(a3-a2)θ2+n(a4-a3)θ3． 若使T是θ的无偏估计，即要求 [*] 解之得：a1=0，a2=a3=a4=[*] 即T=[*]是θ的无偏估计．
解析
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考研数学一

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