n维向量α1，α2，…，α3，线性无关的充要条件是( )．

admin2021-05-21 64

问题 n维向量α₁，α₂，…，α₃，线性无关的充要条件是( )．

选项 A、存在不全为0的k₁，k₂，…，k_s，使后k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠O．
B、添加向量β后，α₁，α₂，…，α_s，β线性无关．
C、去掉任一向量α_i后，α_i，…，α_i-1α_i+1……，α_s线性无关．
D、α₁，α₂一α₁，α₃一α₁…，α₃一α₁线性无关．

答案D

解析若向培组中有非零向量，必有不全为0的数k₁，k₂，…，k_s，使k₁α₁+k₂a₂+…+k_sa_s，≠0，但α₁，α₂，…，α_s，不一定线性无关，故不能选A,B仅是充分条件，并不是必要条件．例如一组基是线性无关的，此时已不存在β，在添加β仍能保证向量组线性无关．C只是必要条件，并不是充分条件,一个向量组线性无关，那么其任何一个部分组都是线性无关的．由于初等变换不改变向量组的秩，D相当于对α₁，α₂，…，α_s为列的矩阵作初等变换所得的结果．可见r(α₁，α₂，…，a_s)=r(α₁，α₂一α₁一α_s一α₁)，因此r(α₁，α₂，…，α₁)=s

r(α₁，α₂一α₁，…，α_s一α₁)=s．故选D.

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考研数学三

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A、 B、 C、 D、 C

A、 B、 C、 D、 A

设α=(1，1，一1)T是A=的一个特征向量．(Ⅰ)确定参数a，b的值及特征向量α所对应的特征值；(Ⅱ)问A是否可以对角化?说明理由．

微分方程(x2－1)dy+(2xy－cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解为________。

设三维列向量α1,α2,α3线性无关，且向量β1=α1+2α2+3α3，β2=α2+α3β3=α1+α3，则秩r(β1，β2，β3)=__________．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解为X＝k(0，－1，3，0)T，则A*X＝0的基础解系为()．

设f（x，y）连续，且f（x，y）=xy+f（u，υ）dudυ，其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f（x，y）等于（）

某五元齐次线性方程组的系数矩阵经初等变换化为则自由变量可取为①x4，x5；②x3，x5；③x1，x5；④x2，x3。那么正确的共有（）

确定正数a，b的值，使得

建设社会主义文化强国，关键是要()

A基础培养基B鉴别培养基C选择培养基D营养培养基E特殊培养基克氏双糖铁琼脂培养基属于

下列关于津枯血燥形成原因的叙述，错误的是

乳腺癌侵犯乳房悬韧带(Cooper韧带)后，引起相应的皮肤改变是

宫颈黏液最丰富，伸展性最大，羊齿状结晶最高出现在正常月经周期中的哪一期

2008年1月至5月。在美国工作的甲每月给国内的妻子寄回10000美元，由其妻将美元兑换成人民币取出。若6月份甲寄回5000美元，则甲妻可以将()美元兑换成人民币。

教唆不满18周岁的人实施违反治安管理行为的，应加重处罚。(　　)

下面不属于对“学生主观能动性”描述的是()

并行数据库的体系结构包括共享内存结构、共享磁盘结构和

假设在数据库表的表设计器中，字符型字段“性别”已被选中，正确的有效性规则设置是

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