微分方程y“+4y=cos 2x的特解可设为y*=( )

admin2021-02-25 80

问题微分方程y“+4y=cos 2x的特解可设为y^*=( )

选项 A、Acos 2x
B、Axcos 2x
C、x(Acos 2x+Bsin 2x)
D、Acos 2x+Bsin 2x

答案C

解析特征方程为r²+4=0，故特征根为r_1，2=±2i，由于λ=2i为特征方程的根，从而y^*应设为x(Acos 2x+Bsin 2x)，应选C．

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设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数。写出f(x)在[－2，0)上的表达式；
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(94年)设当x＞0时，方程有且仅有一个解．求k的取值范围．
若二阶常系数齐次线性微分方程y’’+by’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’’+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的特解为y=_________。
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