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  3. 设某个系统由六个相同的元件先经过两两串联再并联而成，且各元件工作状态相互独立，每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．

设某个系统由六个相同的元件先经过两两串联再并联而成，且各元件工作状态相互独立，每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．

admin2020-03-05  13
问题 设某个系统由六个相同的元件先经过两两串联再并联而成，且各元件工作状态相互独立，每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．
选项
答案设Ti={第i个元件的正常工作时间}，Ti～E(λ)，i=1，2，…，6． F(t)=P｛T≤t｝，注意｛T≤t｝表示系统在[0，t]内一定正常工作． 则{T≤t}=(｛T1≤t｝+｛T2≤t｝)(｛T3≤t｝+｛T4≤t｝)(｛T5≤t｝+｛T6≤t｝)， 又T1，T2，…，T6相互独立同分布，所以有 F(t)=P｛T≤t｝=[P(｛T1≤t｝＋｛T2≤t｝)]3 而P(｛T1≤t｝+｛T2≤t｝)=1一P｛T1＞t，T2＞t｝=1一P｛T1＞t｝P｛T2＞t｝=1一[1一FT1(T)]2 所以T的分布函数为F(t)=[*]．
解析
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考研数学一

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