首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3阶实对称矩阵.满足A4+2A3+A2+2A=0,且秩r(A)=2.求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E).
已知A是3阶实对称矩阵.满足A4+2A3+A2+2A=0,且秩r(A)=2.求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E).
admin
2019-01-23
75
问题
已知A是3阶实对称矩阵.满足A
4
+2A
3
+A
2
+2A=0,且秩r(A)=2.求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E).
选项
答案
设λ是矩阵A的任一特征值,α是属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα(α≠0),于是 A
n
α=λ
n
α. 那么用α右乘A
4
+2A
3
+A
2
+2A=0得(λ
4
+2λ
3
+λ
2
+2λ)α=0. 因为特征向量α≠0,故λ
4
+2λ
3
+λ
2
+2λ=λ(λ
3
+2λ
2
+λ+2)=λ(λ+2)(λ
2
+1)=0. 由于实对称矩阵的特征值必是实数,从而矩阵A的特征值是0或一2. 由于实对称矩阵必可相似对角化,且秩r(A)=r(A)=2,所以A的特征值是0,一2,一2. 因A~[*]+E=[*],所以秩r(A+E)=r([*]+E)=3.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/cMM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)=则
设(a>0,b>0),求y’.
直线y=x将椭圆x2+3y2=6y分为两块,设小块面积为A,大块面积为B,求的值.
已知f(x)连续,
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=.
设L:y=e-x(x≥0).求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a>0)所围成平面区域绕x轴旋转一周而得的旋转体的体积V(a).
确定常数a,b,c的值,使得当x→0时,ex(1+bx+cx2)=1+ax+o(x3).
设A为n阶非零矩阵,且存在自然数k,使得Ak=O,证明:A不可以对角化.
设y=ex为微分方程:xy’+P(x)y=x的解,求此微分方程满足初始条件y(ln2)=0的特解.
极限=().
随机试题
下列哪项不是输卵管妊娠的病因
蒿芩清胆汤中配伍半夏的主要用意是
根据物权法律制度的规定,下列财产中,不可以作为抵押财产的是()
根据专利法的规定,下列各项关于外观设计专利申请及专利权的表述中,不正确的是()。(2009年试题.原制度)
按照所要测量的特征大体上可把心理测验分成__________和__________。
已知程序中已经定义了函数test,其原型是inttest(int,int,int);,则下列重载形式中正确的是()。
A、正确B、错误A
Itisstrangethatsomanyoftheimportantmeetingsinpeople’slivestakeplacequitebychance,Icouldhavesat【C1】______in
AToeatattherestaurantBbefore,TinaCdidn’twanttogothereDagain.
Childrenobesitymountsasjunkfoodpurveyorsbombardchildrenwithadvertising,evenatschool.
最新回复
(
0
)